2 utfordringer når barn løser matematiske ordproblemer

Å løse ordoppgaver er en nøkkelkomponent i mattepensum i grunnskolen. Man må ha tilegnet seg grunnleggende språkkunnskaper for å forstå ordproblemer. Så hvorfor synes barn fortsatt visse ordproblemer er vanskeligere enn andre preget av lignende språklige krav? (Briars & Larkin, 1984; Carpenter & Moser, 1984; De Corte & Verschaffel, 1987; Kintsch & Greeno, 1985; Nunes & Bryant, 1996; Riley et al., 1983; Verschaffel et al., 2020)? Her vil jeg dele noen synspunkter på denne problemstillingen fra et utviklingsperspektiv med fokus på additive resonnementproblemer.

Førskolebarn kan utvikle innledende tenkning om addisjon og subtraksjon basert på deres hverdagserfaringer (f.eks. deres egne fysiske handlinger eller observasjoner) av å sette noe i et sett (addisjon) og ta bort noe fra et sett (subtraksjon) (Piaget, 1952). Barn bruker ofte disse "handlingsskjemaene" for å løse matematiske ordproblemer. Derfor, Kombinere problemer (f.eks. "John har fire blyanter og Steven har tre. Hvor mange har de til sammen?») er lett for barn fordi de kan løse problemene ved å forestille seg to grupper blyanter satt sammen.

Men vanskeligheten med Endring problemer varierer etter hvor den ukjente mengden er plassert i spørsmålet. Ta følgende oppgave som et eksempel – “Susan hadde åtte appelsiner og så ga hun fem av dem. Hvor mange hadde hun igjen?» Dette spørsmålet bør ikke være utfordrende for barn fordi de kan bruke handlingsordningen «ta ting unna» for å løse problemene.

Derimot, a Endring problemet blir vanskeligere hvis det involverer en ukjent startmengde (f.eks. Jerry hadde noen informasjonskapsler; han ga Alice syv og han har fem igjen. Hvor mange hadde han før han ga informasjonskapsler til Alice?). Dette problemet beskriver en situasjon der mengden minker, mens den har en ukjent starttilstand som bør løses av en addisjon, så det er en konflikt mellom reduksjonen i mengde og driften av tilsetningen. Barn må forstå invers forhold mellom subtraksjon og addisjon å løse problemet, som er et konsept som er vanskelig for noen barn å mestre (Bisanz et al., 2009; Bryant et al., 1999; Canobi et al., 2003; Ching, 2023; Ching & Nunes, 2017; Gilmore & Papadatou-Pastou, 2009; Nunes et al., 2015; Robinson, 2017; Verschaffel et al., 2012).

Gérard Vergnaud (1982) hevder at de tre typene betydninger representert av naturlige tall også kan påvirke vanskelighetsgradene til ordproblemer. Disse betydningene inkluderer (1) mengder, (2) transformasjoner og (3) relasjoner. Vurder følgende to problemer. Det første problemet involverer en mengde og en transformasjon, mens det andre problemet gjelder en kombinasjon av to transformasjoner.

Forskning viste det kombinere transformasjoner er vanskeligere enn å kombinere en mengde og en transformasjon (f.eks. Brown, 1981; Vergnaud, 1982). Når barn er rundt syv år, oppnår de omtrent 80 % korrekte svar i den første oppgaven, men de oppnår bare en sammenlignbar grad av suksess to år senere i den andre oppgaven. I følge Vergnaud må barns tenkning gå utover naturlige tall når de skal kombinere transformasjoner.

Naturlige tall er tellende tall. I en Endring problem med en ukjent slutttilstand, for eksempel kan barn telle antall klistremerker som en person hadde før han eller hun startet spillet, tell og ta bort klistremerkene som han eller hun tapte i det andre spillet, og finn ut hvor mange han eller hun hadde igjen i spillet slutt. I tilfellet med Alice-problemet, hvis barn teller klistremerkene som Alice vant i det første spillet, må de telle dem som "en til, to til, tre til" og så videre. Derfor teller de faktisk ikke klistremerker, men de forhold av tallet hun nå har til tallet hun måtte begynne med – transformasjonene er nå relasjoner, som er vanskeligere for barn å forstå sammenlignet med bare å telle mengder.

Funn som Sammenligne problemer er vanskelig for barn enn Kombinere og Endring problemer kan også forklares av samme grunn som disse problemene krever at barn gjør det kvantifisere relasjoner. Tenk på dette eksemplet, "Jason har fem billetter. Harry har ni billetter. Hvor mange flere billetter har Harry enn Jason?» Spørsmålet i denne oppgaven angår verken a kvantitet (dvs. Jasons eller Harrys billetter) eller om en transformasjon (ingen mistet eller fikk mer billetter). I stedet handler det om forholdet mellom de to mengdene.

De fleste førskolebarn kan med rette påpeke at Harry har flere billetter, men flertallet kan ikke kvantifisere forholdet eller forskjellen mellom de to. Derfor er ikke det samme å lære å bruke tall for å representere mengder og å lære å bruke tall for å kvantifisere relasjoner, selv når de samme tallene er involvert. Relasjoner er mer abstrakte og vanskeligere for barn. Thompson (1993) hevder at evnen til å tenke på tall som mål på relasjoner i ung alder tjener som grunnlag for å forstå algebra.

Oppsummert har ordoppgaver som kan løses ved samme regneoperasjon, men som tilhører ulike problemtyper, varierende vanskeligheter. Her har jeg gjennomgått to typer problemer som er utfordrende for barn: de som involverer den omvendte relasjonen mellom addisjon og subtraksjon, og de som involverer å tenke på relasjoner. Lærere bør anerkjenne de intellektuelle kravene til hver type problemer fra et psykologisk perspektiv, og designe vurderinger og organisere undervisningsaktiviteter som hjelper barn med å håndtere relasjonene involvert i hvert problem, for eksempel skjemabasert instruksjon (f.eks. Fuchs et al. 2010; Jitendra et al., 2007; Jitendra & Hoff, 1996).

Menneskene rundt oss har sterkere innflytelse på våre beslutninger og handlinger enn vi er klar over. Her er hva forskning avslører om nettverkenes gravitasjonskraft.