Logikken i det hele

Beinene til musikalske komposisjoner, verktøyene for å dissekere et argument og de matematiske konseptene legemliggjort av kaker og bagels er like viktig for Eugenia Chengs leksjoner som rå figurer og beregninger. Den britiske matematikeren og pianisten underviser i matematikk ved School of the Art Institute i Chicago og trekker i samtaler for publikum fra sin ekspertise innen kategoriteori - studiet av matematikk som et konseptuelt system, eller "matematikkens matematikk." Hennes første bok, Hvordan bake Pi, tilbyr en introduksjon til emnet som utnytter kunnskapen hennes om desserter. Hennes siste, Logikkens kunst i en illogisk verden, benytter ideer fra disiplinen sin for å hjelpe leserne å kaste seg med de typer tornete spørsmål som ikke vises i matte lærebøker.

Hva sier du til folk som tror de kan klare seg i hverdagen uten matte?

Det er helt sant - men jeg tror du kan klare deg bedre med matte. Ikke lang oppdeling og løse ligninger, nødvendigvis, men prinsippene for abstraksjon og logikk er ting som vi alle kan bruke. Abstraksjon er hvordan du kommer til kjernen i hva et argument egentlig sier og gjør gode analogier mellom ting. Jeg tror det er det empati handler om: analogier mellom mennesker. Hvis du kan tegne en analogi mellom deg selv og noen andre, kan du være empatisk med dem, selv om du faktisk ikke er i deres situasjon og aldri har opplevd det.

Hva kan det å tenke som en matematiker føre til en omstridt samtale?

Matematikk har en klar ramme for hvordan du løsner et argument tilbake til begynnelsen - som i livet er din grunnleggende tro. I stedet for å si at en person har rett og at en har feil, kan vi spørre hva det handler om et argument som er riktig, og hvilke utgangspunkt som får det til å skje.

Du argumenterer for at logikk og følelser skal fungere sammen. Er andre i din arbeidslinje enige?

Matematikere jeg snakker med erkjenner at vi bruker instinkt og følelser, spesielt i begynnelsen av forskningen, når vi bare prøver å finne en vei videre. Jeg snakker ofte om ting som får meg til å føle meg syk. I kategoriteori prøver du å ikke ta vilkårlige valg, for hvis du gjør det, pålegger du deg selv en situasjon i stedet for å finne dens naturlige struktur. Jeg kan fortelle at jeg har tatt et vilkårlig valg raskere hvis jeg føler meg litt syk for magen. En annen gang vi bruker følelser er når vi prøver å forklare ting for andre mennesker. Vi bruker ofte språk som antropomorfiserer matematiske begreper: "Dette prøver virkelig å være en ekvivalens. Hvordan kan vi hjelpe det? "

Matematikkbegreper som 4-D former overstiger det som er mulig i den virkelige verden. Gjør kunsten det også?

Picasso skildret menneskers kropper i uvirkelige posisjoner, men det arbeidet gir oss en viss følelse av et aspekt av menneskeheten eller noen karakter du ikke kan se i det virkelige liv. En av grunnene til at opera sannsynligvis er min favorittkunstform, er at du kan innkapsler noen karakter så raskt med et lite uttrykk for musikk.

Hvordan opplever du som musiker at et grep om sangstrukturen forholder seg til matematisk forståelse?

Vi er fryktelig utsatt for å dele opp, og det kan delvis skyldes utdanning system: Det er et emne som heter Historie, et fag som heter Musikk, et fag som heter Matematikk. Men hvis en person kan gjenkjenne at et musikkstykke er organisert i seksjoner A, B og deretter A igjen, er det matte. Bare det å se at den abstrakte strukturen er der og at den har symmetri, betyr at du kan spare hjernekraft.

Hva gir deg håp for kraften til logisk tenking?

Folk blir sittende fast når de blir eldre - også jeg - så det er håpefullt når nye generasjoner ikke er redde for å gjøre ting annerledes og påpeker hva de eldre generasjonene har savnet. Jeg synes det er fantastisk at de yngre generasjonene bryr seg om andre mennesker, om miljøet, og om urettferdighet, og at de kan se et større bilde enn bare deres egne liv som individer. Et av verdens store problemer er grensene som vi har pålagt - abstrakte grenser mellom fag, for eksempel ideen om at matematikk bare er nyttig for visse ting, men også grenser mellom lokalsamfunn.

Du har brukt bagels og vinglass som læremidler. Hvordan kan moro være med på å formidle komplekse ideer?

Å holde folk underholdt er en måte å holde dem interessert på. Det kan også gjøre materialet mer minneverdig. Jeg har vært i mange kjedelige samtaler i livet mitt, men folk har spesielt lave forventninger til en matteprat. Så de er veldig klare til å le. Jeg føler at det første vi bør bry oss om i undervisningen er at studentene har det bra. Det er en motreaksjon mot den ideen, men hvis læring ikke er morsomt, så vil studentene hate det, og hvis de hater det, vil de ikke lære noe på sikt. De kan beholde den midlertidig, under press, men ingenting kommer til å feste seg.

Du beskriver spøkefullt matematikere - inkludert deg selv - som "lat", fordi matematikkbegreper kan gjøre resonnementet mindre arbeid.

Da jeg underviste ved University of Chicago, slo det meg at studentene ikke var nesten late nok. De var vant til å bore enorme problemstillinger og ville ofte gå gjennom de mest arbeidskrevende beregningene i stedet for å finne elegante måter å komme dit på. For meg handler eleganse i matematikk om å unngå kjedelig travelt arbeid. Hvis jeg selv gjør to ting som føles like, må det være en abstrakt forklaring på begge deler. Jeg har alltid likt tanken på å bruke den samme på litt forskjellige måter. Jeg ble en gang veldig kryss med en spesielt utilitaristisk stol jeg hadde - jeg kunne bare ikke finne mer enn en måte å sitte i den på.